गॉस कानून क्या है: सूत्र और इसकी व्युत्पत्ति

सतह के साथ-साथ विद्युत आवेश और विद्युत प्रवाह का अध्ययन गॉस नियम है। यह विद्युत चुंबकत्व के बुनियादी नियमों में से एक है, जो गॉसियन सतह के रूप में ज्ञात किसी भी प्रकार की बंद सतह के लिए लागू होता है। इस नियम की व्याख्या और प्रकाशन जर्मन गणितज्ञ और भौतिक कार्ल फ्रेडरिक गॉस कानून ने वर्ष 1867 में किया था। यह किसी सतह के विद्युत क्षेत्र की तीव्रता और उस सतह से घिरे कुल विद्युत आवेश के बीच संबंध का वर्णन करता है। यह लेख एक गणितीय अभिव्यक्ति के साथ ढांकता हुआ और मैग्नेटोस्टैटिक्स में गॉस कानून का अवलोकन देता है। गॉस कानून क्या है? गॉस कानून मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के समीकरणों में से एक है और यह परिभाषित करता है कि एक बंद सतह में कुल विद्युत प्रवाह संलग्न परिवर्तन के बराबर है जिसे विभाजित किया गया है परावैद्युतांक। इस नियम के अनुसार, एक बंद सतह से जुड़ा कुल प्रवाह एक बंद सतह से जुड़े परिवर्तन का 1/E0 गुना है। किसी क्षेत्र में विद्युत प्रवाह का अर्थ विद्युत क्षेत्र का उत्पाद और एक समतल और क्षेत्र के लंबवत प्रक्षेपित सतह का क्षेत्र है। गॉस नियम सूत्र इस नियम के अनुसार, किसी बंद सतह में घिरा कुल आवेश सतह से घिरे कुल फ्लक्स के समानुपाती होता है। विचार करें कि, यदि Φ कुल प्रवाह है और E0 विद्युत स्थिरांक है, तो बंद सतह से घिरे कुल विद्युत आवेश Q को निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता हैQ= ΦE0इसलिए, गॉस नियम सूत्र को नीचे के रूप में व्यक्त किया जा सकता है ΦE= Q/E0जहां, Q= दी गई सतह के भीतर कुल आवेश, E0 विद्युत स्थिरांक है। यह अवधारणा सरल है और इसे नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए गॉस नियम आरेख पर विचार करके बहुत आसानी से समझा जा सकता है। बंद सतह के माध्यम से कुल विद्युत प्रवाह बंद सतह के आवेशों पर निर्भर करता है और सतह के बाहर के आवेशों में कोई प्रवाह नहीं होता है। सतह का आकार मनमाने ढंग से माना जाता है। चूँकि कुल विद्युत प्रवाह बंद सतह के अंदर आवेशों के स्थान से स्वतंत्र होता है। इस काल्पनिक सतह को गाऊसी सतह कहा जाता है, जो आवेशों के विन्यास और आवेश विन्यास में मौजूद समरूपता के प्रकार पर निर्भर करती है। अधिकतर बेलनाकार और समतल सतहों को चुना जाता हैगॉस नियम आरेख गॉस नियम एसआई इकाई गॉस नियम एसआई इकाई नीचे दी गई है। यदि विद्युत क्षेत्र स्थिर है, तो वेक्टर क्षेत्र S की सतह से गुजरने वाला विद्युत प्रवाह ΦE = E है। S = ES Cos ҩयदि कोई विद्युत क्षेत्र स्थिर नहीं है, तो छोटे सतह क्षेत्र dS के माध्यम से विद्युत प्रवाह d ΦE = E द्वारा दिया जाता है। dSजहाँ E = विद्युत क्षेत्र dS = बंद सतह पर विभेदक क्षेत्र विद्युत प्रवाह में वोल्टमीटर (V m) की SI इकाइयाँ होती हैं। एक विद्युत क्षेत्र एक आवेशित कण के चारों ओर या बीच के स्थान का एक क्षेत्र होता है दो वोल्टेज; यह अपने आसपास के क्षेत्र में आवेशित वस्तुओं पर बल लगाता है। गॉस नियम गणितीय अभिव्यक्ति गॉस नियम के अनुसार, एक बंद सतह क्षेत्र में कुल प्रवाह एक बंद सतह द्वारा सीमित चार्ज का 1/E0 गुना है।∮E. डीएस = (1/ ई0) क्यू उदाहरण के लिए, एक बिंदु आवेश क्यू एक घन किनारे में स्थित है। फिर गॉस नियम के अनुसार, घन के प्रत्येक पृष्ठ से उत्पन्न फ्लक्स q/6 E0 है। इस नियम के अनुसार, एक बंद सतह में घिरा कुल आवेश सतह से घिरे कुल फ्लक्स के समानुपाती होता है। विचार करें कि क्या, Φ कुल है फ्लक्स और E0 विद्युत स्थिरांक है, तो बंद सतह से घिरे कुल विद्युत आवेश Q को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता हैQ= Φ E0इसलिए, गॉस नियम सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता हैΦE= Q/E0जहां, Q= दी गई सतह के भीतर कुल आवेश, E0 विद्युत स्थिरांक है। गॉस नियम की व्युत्पत्ति नीचे दी गई है। कूलम्ब नियम का उपयोग करके गॉस नियम प्राप्त करना, केस 1: एकल बिंदु आवेश को घेरने वाली गोलाकार सतह मान लीजिए कि हमारे पास EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E के परिमाण के साथ एक एकल स्थिर बिंदु आवेश है। dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: समान बिंदु आवेश को घेरने वाली अनियमित सतह, मान लें कि समान प्रकार की फ़ील्ड रेखाएँ सतह A1 और A2ΦE से होकर गुजरती हैं = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0डाइलेक्ट्रिक्स में गॉस नियम समान क्षेत्रफल A और चार्ज घनत्व σ के साथ एक समानांतर प्लेट संधारित्र पर विचार करें और प्लेटों के बीच एक वैक्यूम होगा। निम्नलिखित आरेख दो समानांतर प्लेटों के बीच ढांकता हुआ में इस कानून की व्याख्या करता है। फिर हम गॉस कानून का उपयोग करके प्लेटों के बीच के क्षेत्र में क्षेत्र वेक्टर E0 का मूल्यांकन कर सकते हैं।डाइलेक्ट्रिक्स में गॉस नियम आइए हम घनाभ आकार वाली एक गॉसियन सतह पर विचार करें और एक चेहरा गॉसियन है, फ्लक्स इसके माध्यम से नहीं गुजरेगा, और फिर फ्लक्स इस चेहरे के लंबवत चेहरे से नहीं गुजरेगा। इसलिए फ्लक्स केवल उस सतह से होकर गुजरेगा जो सकारात्मक प्लेट के समानांतर है। गॉसियन सतह के E0 स्थिरांक पर विचार करें और फ़ील्ड वेक्टर और एरिया वेक्टर∯S E0 के बीच का कोण है। dα = q/E0E0S मैग्नेटोस्टैटिक्स के लिए कानून चुंबकत्व के लिए यह कानून एक बंद सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह पर लागू होता है। इस मामले में, क्षेत्र वेक्टर सतह से बाहर की ओर इंगित करता है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं निरंतर लूप होती हैं, सभी बंद सतहों पर उतनी ही चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं होती हैं जितनी बाहर आती हैं। इसलिए, बंद सतह के माध्यम से शुद्ध चुंबकीय प्रवाह शून्य है। शुद्ध प्रवाह = ʃ बी। dA = 0इसलिए संलग्न सतह में सभी धाराओं का शुद्ध योग शून्य है। अत्यधिक सममित स्थितियों में विद्युत क्षेत्रों की गणना के लिए आवेशों के लिए गॉस नियम एक बहुत ही उपयोगी तरीका था। मैग्नेटोस्टैटिक्स के लिए गॉस नियम का उपयोग बहुत ही कम किया जाता है। महत्व यह खंड आपको गॉस नियम के महत्व के बारे में स्पष्ट व्याख्या देगा। गॉस का नियम कथन किसी विशेष वस्तु के आकार या आकार से स्वतंत्र किसी भी बंद सतह के लिए सही और उपयुक्त है। गॉस कानून के सूत्र में क्यू शब्द उन सभी आवेशों के योग को इंगित करता है जो वस्तु की स्थिति की परवाह किए बिना पूरी तरह से संलग्न हैं। सतह पर आवेश। कुछ चयनित सतहों में, विद्युत क्षेत्र के आंतरिक और बाह्य दोनों आवेश मौजूद होते हैं। गॉस नियम की कार्यक्षमता के लिए चयनित सतह को गॉसियन सतह कहा जाता है, लेकिन इस सतह को किसी भी प्रकार के पृथक आवेशों से नहीं गुजरना चाहिए। इसका उपयोग मुख्य रूप से इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के सरलीकृत विश्लेषण के लिए इस परिदृश्य में किया जाता है कि सिस्टम कुछ संतुलन रखता है . यह तभी होगा जब हम एक सटीक गॉसियन सतह चुनेंगे। उदाहरण1)। 3डी अंतरिक्ष में एक संलग्न गाऊसी सतह जहां विद्युत प्रवाह को मापा जाता है। बशर्ते गॉसियन सतह गोलाकार हो जो 40 इलेक्ट्रॉनों से घिरी हो और इसकी त्रिज्या 0.6 मीटर हो। सतह से गुजरने वाले विद्युत प्रवाह की गणना करें, सतह के केंद्र से मापे गए क्षेत्र से 0.6 मीटर की दूरी वाले विद्युत प्रवाह का पता लगाएं। जानिए वह संबंध जो संलग्न आवेश और विद्युत प्रवाह के बीच मौजूद है। उत्तर विद्युत प्रवाह के सूत्र से, सतह में घिरे शुद्ध आवेश की गणना की जा सकती है। इसे सतह पर दिखाई देने वाले संपूर्ण इलेक्ट्रॉनों के साथ इलेक्ट्रॉन के लिए चार्ज गुणन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। इसके प्रयोग से मुक्त स्थान पारगम्यता तथा विद्युत फ्लक्स को जाना जा सकता है।Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 न्यूटन*मीटर/कूलम्बउत्तर समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना विद्युत प्रवाह की गणना और त्रिज्या के अनुसार क्षेत्र को व्यक्त करने का उपयोग विद्युत क्षेत्र की गणना के लिए किया जा सकता है। एफ = ईए = 7.42 * 10-12 न्यूटन*मीटर/कूलम्बई = (7.42 * 10–)/ए= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2चूंकि विद्युत प्रवाह का संलग्न विद्युत आवेश के साथ सीधा अनुपात होता है, इसका मतलब है कि जब सतह पर विद्युत आवेश बढ़ता है, तो इसके माध्यम से गुजरने वाला प्रवाह भी बढ़ जाएगा। लाभ गॉस कानून के लाभ इस प्रकार हैं कूलम्ब नियम की तुलना में, यह अपने उचित सामान्य मामलों के साथ उचित सटीकता के साथ विशिष्ट बल दिशा प्रदान करता है। विद्युत क्षेत्र खोजने के उद्देश्य से गॉस प्रमेय सभी बंद वस्तुओं और सतहों में अधिक कुशल है और तुलना करने पर यह वितरण प्रक्रिया में भी प्रभावी ढंग से काम करेगा। कूलम्ब नियम के साथ।नुकसान गॉस नियम के नुकसान इस प्रकार हैं: गॉस नियम की सीमा यह है कि यह केवल कुछ विशेष मामलों में विद्युत क्षेत्र की गणना करेगा। हम विद्युत द्विध्रुव के कारण क्षेत्र की गणना में गॉस नियम का उपयोग नहीं कर सकते हैं। गॉस नियम के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग निम्नलिखित हैं। यह बेलनाकार, गोलाकार या तलीय समरूपता जैसी अद्वितीय समरूपताओं से जुड़ी जटिल इलेक्ट्रोस्टैटिक समस्याओं को हल करने के लिए सबसे उपयोगी है। यह बहुत उपयोगी हो सकता है असीम रूप से लंबे समान रूप से चार्ज किए गए तार के कारण क्षेत्र की तीव्रता की गणना करने के लिए। यदि चार्ज वितरण में अनुप्रयोग की समरूपता का अभाव है, तो उन मामलों में हम इस कानून का उपयोग व्यक्तिगत चार्ज तत्वों के बिंदु चार्ज क्षेत्रों की गणना करने के लिए कर सकते हैं जो वस्तु में मौजूद हैं। इस कानून का उपयोग किया जा सकता है विद्युत क्षेत्र के मूल्यांकन को सरल और आसानी से सरल बनाएं। कुछ जटिल स्थितियों में, जहां विद्युत क्षेत्र की गणना जटिल है, तब इस कानून का उपयोग अभिन्न रूप में किया जाता है। इस प्रकार, यह सब गॉस कानून के अवलोकन के बारे में है - परिभाषा , सूत्र, एसआई इकाई, गणितीय अभिव्यक्ति, व्युत्पत्ति, आरेख, डाइलेक्ट्रिक्स में, मैग्नेटोस्टैटिक्स में, महत्व, समाधान के साथ उदाहरण, फायदे, नुकसान और इसके अनुप्रयोग।

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