क्या लाभ प्राप्त करने के लिए प्रयोग किया जाता है?

बेल का उपयोग प्रतिनिधि को प्राप्त करने के लिए किया जाता है
अपने सरलतम रूप में, एम्पलीफायर का लाभ इनपुट पर आउटपुट का अनुपात है। सभी अनुपातों की तरह, लाभ का यह रूप इकाई रहित है। हालांकि, लाभ का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक वास्तविक इकाई है, और इसे बेल कहा जाता है।

एक इकाई के रूप में, बेल वास्तव में एम्पलीफायरों में लाभ के बजाय टेलीफोन सिस्टम तारों में बिजली की हानि का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक सुविधाजनक तरीके के रूप में तैयार किया गया था। यूनिट का नाम प्रसिद्ध स्कॉटिश आविष्कारक अलेक्जेंडर ग्राहम बेल से लिया गया है, जिनका काम टेलीफोन सिस्टम विकसित करने में सहायक था। मूल रूप से, विद्युत केबल की एक मानक लंबाई से अधिक प्रतिरोध के कारण बेल सिग्नल पावर लॉस की मात्रा का प्रतिनिधित्व करता था। अब, यह एक शक्ति अनुपात के सामान्य (आधार 10) लघुगणक (इनपुट इनपुट द्वारा विभाजित बिजली उत्पादन) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है:

बेल नॉनलाइनर है
क्योंकि बेल एक लघुगणक इकाई है, यह अरेखीय है। आपको यह अंदाजा लगाने के लिए कि यह कैसे काम करता है, निम्न तालिका के आंकड़ों पर विचार करें, बिजली के नुकसान और लाभ की तुलना बनाम सरल अनुपात में।

बेल से डेसीबल की ओर बढ़ना

बाद में यह तय किया गया कि बेल को सीधे इस्तेमाल की जाने वाली एक इकाई का बहुत बड़ा था, और इसलिए यह मीट्रिक प्रीफ़िक्स डेसी (जिसका अर्थ है 1 / 10) को इसे लागू करने के लिए प्रथागत हो गया, जिससे यह डेसीबल या डीबी बन गया। अब, अभिव्यक्ति "डीबी" इतनी आम है कि बहुत से लोगों को यह एहसास नहीं है कि यह "डेसी" और "-बेल" का एक संयोजन है, या यहां तक ​​कि "बेल" के रूप में ऐसी एक इकाई है, इसे परिप्रेक्ष्य में रखने के लिए। , यहाँ एक और टेबल डेसिबल के विरुद्ध शक्ति लाभ / हानि अनुपात के विपरीत है:

लॉगरिदमिक यूनिट के रूप में, पावर गेन एक्सप्रेशन का यह तरीका आंकड़ों में कम से कम अवधि के साथ अनुपात की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर करता है। यह पूछना वाजिब है, "किसी को टेलीफ़ोन सिस्टम में इलेक्ट्रिकल सिग्नल पावर लॉस के लिए लॉगरिदमिक यूनिट का आविष्कार करने की आवश्यकता क्यों महसूस हुई?" इसका उत्तर मानव श्रवण की गतिशीलता से संबंधित है, जिसकी अवधारणात्मक तीव्रता प्रकृति में लॉगरिदमिक है।


ह्यूमन हियरिंग नॉनलाइनर है
मानव श्रवण अत्यधिक अशुभ है: ध्वनि की कथित तीव्रता को दोगुना करने के लिए, वास्तविक ध्वनि शक्ति को दस के कारक से गुणा किया जाना चाहिए। लॉगरिदमिक "बेल" स्केल के संदर्भ में टेलीफोन सिग्नल पॉवर लॉस को इस संदर्भ में सही अर्थ देता है: 1 बेल का पावर लॉस 50 प्रतिशत या 1 / 2 के एक कथित ध्वनि हानि में बदल जाता है। ध्वनि की कथित तीव्रता में 1 बेल का पावर गेन दोगुना हो जाता है।


अन्य लॉगरिदमिक स्केल उदाहरण: रिक्टर स्केल और रासायनिक पीएच
रिक्टर पैमाने
बेल स्केल के लिए लगभग पूर्ण सादृश्य है रिक्टर स्केल जिसका उपयोग भूकंप की तीव्रता का वर्णन करने के लिए किया जाता है: एक्सएनयूएमएक्स रिक्टर भूकंप, एक्सएनयूएमएक्स रिक्टर भूकंप की तुलना में 6.0 गुना अधिक शक्तिशाली होता है; 10 रिक्टर भूकंप 5.0 रिक्टर भूकंप की तुलना में 7.0 गुना अधिक शक्तिशाली; 100 रिक्टर भूकंप 5.0 / 4.0 1 रिक्टर भूकंप के रूप में शक्तिशाली है, और इसी तरह।

रासायनिक पीएच
रासायनिक पीएच के लिए माप पैमाने उसी तरह लघुगणक है, पैमाने पर 1 का अंतर रासायनिक समाधान के हाइड्रोजन आयन सांद्रता में दस गुना अंतर के बराबर है। लॉगरिदमिक माप पैमाने का उपयोग करने का एक लाभ संख्यात्मक मानों की अपेक्षाकृत कम अवधि द्वारा वहन की गई अभिव्यक्ति की जबरदस्त श्रृंखला है, और यह लाभ है जो हाइड्रोजन आयन गतिविधि के लिए भूकंप और पीएच के लिए रिक्टर संख्या के उपयोग को सुरक्षित करता है।


बेल टू एक्सप्रेस सिस्टम गेन्स एंड लॉस का उपयोग करना
लाभ के लिए एक इकाई के रूप में बेल को अपनाने का एक अन्य कारण सिस्टम लाभ और नुकसान की सरल अभिव्यक्ति के लिए है। अंतिम प्रणाली उदाहरण (ऊपर आंकड़ा) पर विचार करें जहां दो एम्पलीफायरों को एक संकेत को बढ़ाने के लिए अग्रानुक्रम से जोड़ा गया था। प्रत्येक एम्पलीफायर के लिए संबंधित लाभ को अनुपात के रूप में व्यक्त किया गया था, और सिस्टम के लिए समग्र लाभ उन दो अनुपातों का उत्पाद (गुणन) था:

कुल लाभ = (3) (5) = 15

अगर ये आंकड़े शक्ति लाभ का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो हम प्रत्येक एम्पलीफायर के लाभ का प्रतिनिधित्व करने के लिए और सिस्टम के कार्य को पूरी तरह से लागू कर सकते हैं। (नीचे का चित्र)

"बेल" की इकाई में इन लाभ के आंकड़ों का करीबी निरीक्षण एक खोज की पैदावार: वे additive हैं। अनुपात लाभ के आंकड़े चरणबद्ध एम्पलीफायरों के लिए गुणक हैं, लेकिन समग्र प्रणाली लाभ के बराबर करने के लिए बेल्स में व्यक्त लाभ को गुणा के बजाय जोड़ दिया जाता है। 0.477 B की शक्ति के साथ पहला एम्पलीफायर 0.699 B के समग्र शक्ति लाभ के साथ एक प्रणाली बनाने के लिए 1.176 B के दूसरे एम्पलीफायर की शक्ति लाभ को जोड़ता है।


डेसिबल का उपयोग करने वाले लाभ
बेल के बजाय डेसिबल के लिए पुनर्गणना, हम एक ही घटना को नोटिस करते हैं। (नीचे का चित्र)


पहले से ही लघुगणक के अंकगणितीय गुणों से परिचित लोगों के लिए, यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है। यह बीजगणित का एक प्राथमिक नियम है कि दो संख्याओं के लघुगणक मानों के योग का प्रतिलोम दो मूल संख्याओं के उत्पाद के बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, यदि हम दो संख्याएँ लेते हैं और प्रत्येक के लघुगणक को निर्धारित करते हैं, तो उन दो लघुगणक आंकड़ों को एक साथ जोड़ते हैं, फिर उस राशि के "प्रतिलोमिथेम" को निर्धारित करते हैं - इस मामले में लघुगणक के आधार संख्या को बढ़ाएँ - 10- को उस राशि की शक्ति), परिणाम वही होगा जैसे हमने दो मूल संख्याओं को एक साथ गुणा किया था।

यह बीजगणितीय नियम एक उपकरण का दिल बनाता है जिसे स्लाइड नियम कहा जाता है, एक एनालॉग कंप्यूटर जो अन्य चीजों के अलावा, संख्याओं के उत्पादों और उद्धरणों को निर्धारित कर सकता है (इसके अलावा लकड़ी, धातु या प्लास्टिक की तराजू पर फिसलने वाली भौतिक लंबाई जोड़कर)।

लघुगणकीय आंकड़ों की एक तालिका को देखते हुए, एक ही गणितीय चाल को क्रमशः जोड़ और घटाव करते हुए अन्यथा जटिल गुणा और भाग करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। हाई-स्पीड, हैंडहेल्ड, डिजिटल कैलकुलेटर उपकरणों के आगमन के साथ, यह सुरुचिपूर्ण गणना तकनीक लगभग लोकप्रिय उपयोग से गायब हो गई। हालांकि, माप तराजू के साथ काम करते समय यह समझना अभी भी महत्वपूर्ण है कि प्रकृति में लघुगणक हैं, जैसे कि बेल (डेसीबल) और रिक्टर तराजू।


डेसीबल और यूनिटलेस अनुपात का रूपांतरण
जब एक बेलेंस या डेसीबल की इकाइयों से एक इकाई लाभ को यूनिटलेस अनुपात में परिवर्तित करते हैं, तो सामान्य लॉगरिदम के गणितीय व्युत्क्रम फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है: 10 या एंटीलॉग की शक्तियां।

बिजली लाभ के लिए डेसीबल को इकाई रहित अनुपात में परिवर्तित करना अधिक समान है, एक्सप्रुम का केवल एक विभाजन कारक घातांक शब्द में शामिल है:

उदाहरण: एम्पलीफायर में पावर 1 वाट है, पावर आउट 10 वाट है। डीबी में बिजली का लाभ प्राप्त करें।

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

उदाहरण: 20 dB पावर गेन के लिए पावर गेन रेशो एपी (अनुपात) = (पीओ / पीआई) खोजें।

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (अनुपात) 20 / 10 = log10 AP (अनुपात) 1020 / 10 = 10_NNXX (AP (अनुपात)) 10 = AP (अनुपात) (PO / PI)

वोल्टेज / करंट गेन को पावर गेन बदलना
क्योंकि बेल मूल रूप से एक प्रणाली, वोल्टेज या वर्तमान लाभ और नुकसान में बिजली के लाभ या हानि की एक इकाई है जो काफी हद तक घंटी या डीबी में परिवर्तित नहीं होते हैं। बिजली के अलावा किसी अन्य लाभ को व्यक्त करने के लिए बेल या डेसिबल का उपयोग करते समय, यह वोल्टेज या करंट हो, तो हमें इस बात की गणना करनी चाहिए कि उस मात्रा में वोल्टेज या करंट का कितना लाभ होगा।

निरंतर लोड प्रतिबाधा के लिए, 2 का एक वोल्टेज या वर्तमान लाभ 4 (22) की शक्ति प्राप्त करने के लिए समान है; 3 का एक वोल्टेज या वर्तमान लाभ 9 (32) की शक्ति प्राप्त करने के बराबर है। यदि हम किसी दिए गए कारक द्वारा या तो वोल्टेज या करंट को गुणा करते हैं, तो उस गुणन से होने वाली बिजली का लाभ उस कारक का वर्ग होगा। यह जूल के नियम के रूपों से संबंधित है जहां बिजली की गणना या तो वोल्टेज या करंट और प्रतिरोध से की गई थी:

इस प्रकार, बेल यूनिट के संदर्भ में एक वोल्टेज या वर्तमान लाभ अनुपात को संबंधित लाभ में अनुवाद करते समय, हमें इस घातांक को समीकरण में शामिल करना चाहिए:

डेसीबल के संदर्भ में वोल्टेज या वर्तमान लाभ को व्यक्त करते समय एक ही प्रतिपादक की आवश्यकता सही होती है:

हालाँकि, लघुगणक की एक और दिलचस्प संपत्ति के लिए धन्यवाद, हम "2" को लघुगणक कार्य के लिए एक गुणन कारक के रूप में शामिल करके घातांक को समाप्त करने के लिए इन समीकरणों को सरल बना सकते हैं। दूसरे शब्दों में, वोल्टेज या वर्तमान लाभ के वर्ग के लघुगणक को लेने के बजाय, हम सिर्फ 2 द्वारा वोल्टेज या वर्तमान लाभ का लघुगणक आंकड़ा गुणा करते हैं और घंटी या डेसीबल में अंतिम परिणाम समान होगा।

वोल्टेज या वर्तमान लाभ को बेल या डेसिबल से इकाई रहित अनुपात में परिवर्तित करने की प्रक्रिया उतनी ही है जितनी यह बिजली उत्पादन में है:

यहां डेसीबल में वोल्टेज या करंट गेन को यूनिटलेस अनुपात में परिवर्तित करने के लिए समीकरणों का उपयोग किया जाता है:

जबकि बेल स्वाभाविक रूप से शक्ति के लिए स्केल की गई एक इकाई है, एक अन्य लॉगरिदमिक यूनिट का आविष्कार सीधे वोल्टेज या वर्तमान लाभ / हानि को व्यक्त करने के लिए किया गया है, और यह प्राकृतिक लॉगरिथम पर आधारित है बजाय सामान्य लॉगरिदम के जैसे बेल और डेसिबल हैं। नेपर कहा जाता है, इसकी इकाई प्रतीक "एनपी है; हालांकि, लोअर-केस "n" का सामना किया जा सकता है।

बेहतर या बदतर के लिए, न तो नेपर और न ही उसके क्षीण चचेरे भाई, निर्णायक, को लोकप्रिय रूप से अमेरिकी इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में एक इकाई के रूप में उपयोग किया जाता है।

उदाहरण: 600 ampl ऑडियो लाइन एम्पलीफायर में वोल्टेज 10 mV है, 600 UM लोड पर वोल्टेज 1 V है। dB में पावर गेन ज्ञात करें।
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

उदाहरण: 20 and इनपुट और आउट प्रतिबाधा वाले 50 डीबी गेन एम्पलीफायर के लिए वोल्टेज लाभ अनुपात AV (अनुपात) = (VO / VI) खोजें।

AV (dB) = 20 log10 AV (अनुपात) 20 = 20 log10 AV (अनुपात) 20 / 20 = log10 AP (अनुपात): 1020 / 20 = 10XXUMX (X) )

डेसिबल की समीक्षा

लाभ और हानि एक इकाई रहित अनुपात या बेल्स (बी) या डेसीबल (डीबी) की इकाई के रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं। एक डेसीबल का शाब्दिक अर्थ डेसी-बेल है: एक बेल्ट का दसवां हिस्सा।
बेल मूल रूप से शक्ति लाभ या हानि को व्यक्त करने के लिए एक इकाई है। बिजली के अनुपात को या तो बेल या डेसिबल में बदलने के लिए, इनमें से किसी एक समीकरण का उपयोग करें:

वोल्टेज या वर्तमान अनुपात को व्यक्त करने के लिए बेल या डेसीबल की इकाई का उपयोग करते समय, इसे बराबर शक्ति अनुपात के संदर्भ में डालना होगा। व्यावहारिक रूप से, इसका मतलब है कि वोल्टेज या वर्तमान लाभ अनुपात के लिए एक्सएनयूएमएक्स के एक घातांक के बराबर एक्सएनयूएमएक्स के गुणन कारक के साथ विभिन्न समीकरणों का उपयोग:

एक डेसीबल लाभ को एक यूनिटलेस अनुपात लाभ में बदलने के लिए, इनमें से किसी एक समीकरण का उपयोग करें:

एक लाभ (प्रवर्धन) को एक सकारात्मक बेल या डेसीबल आकृति के रूप में व्यक्त किया जाता है। एक नुकसान (क्षीणन) एक नकारात्मक बेल्ट या डेसीबल आकृति के रूप में व्यक्त किया जाता है। एकता लाभ (कोई लाभ या हानि नहीं; अनुपात = 1) शून्य बेल या शून्य डेसीबल के रूप में व्यक्त किया जाता है।

कई एम्पलीफायर चरणों से बना एम्पलीफायर सिस्टम के लिए समग्र लाभ की गणना करते समय, व्यक्तिगत लाभ अनुपात को समग्र लाभ अनुपात खोजने के लिए गुणा किया जाता है। प्रत्येक एम्पलीफायर चरण के लिए बेल या डेसिबल आंकड़े, दूसरी ओर, समग्र लाभ निर्धारित करने के लिए एक साथ जोड़े जाते हैं।

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