एसी सर्किट में प्रतिरोध और प्रतिबाधा

साइट बनाना चाहते हैं? मुफ्त वर्डप्रेस थीम और प्लगइन्स खोजें। प्रतिरोधों, कैपेसिटर और इंडक्टर्स के i -v संबंधों को फेजर नोटेशन में व्यक्त किया जा सकता है। चरण के रूप में, प्रत्येक iv संबंध एक सामान्यीकृत ओम के नियम का रूप लेता है: V=IZV=IZ जहां चरण मात्रा Z को प्रतिबाधा के रूप में जाना जाता है। एक रोकनेवाला, प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र के लिए, प्रतिबाधा क्रमशः हैं: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC प्रतिरोधों, प्रेरकों और समाई के संयोजन को एक समान प्रतिबाधा द्वारा दर्शाया जा सकता है फ़ॉर्म का: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)Ω की इकाइयाँ (ohms)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)Ω (ओम) की इकाइयाँ जहाँ R (jω) और X (jω) को समान प्रतिबाधा Z के क्रमशः "प्रतिरोध" और "प्रतिक्रिया" भागों के रूप में जाना जाता है। दोनों पद, सामान्य रूप से, आवृत्ति के कार्य हैं। प्रवेश को प्रतिबाधा के विपरीत के रूप में परिभाषित किया गया है। वाई = 1 एस (सीमेंस) वाई = 1 एस (सीमेंस) के ज़ूनिट नतीजतन, अध्याय 3 में पेश किए गए सभी डीसी सर्किट संबंधों और तकनीकों को एसी सर्किट तक बढ़ाया जा सकता है। इस प्रकार, एसी सर्किट को हल करने के लिए नई तकनीकों और सूत्रों को सीखना जरूरी नहीं है; केवल चरणों के साथ समान तकनीकों और सूत्रों का उपयोग करना सीखना आवश्यक है। सामान्यीकृत ओम का नियम प्रतिबाधा अवधारणा इस तथ्य को दर्शाती है कि कैपेसिटर और इंडक्टर्स आवृत्ति-निर्भर प्रतिरोधों के रूप में कार्य करते हैं। चित्र 1 एक सामान्य एसी सर्किट को दर्शाता है जिसमें एक साइनसॉइडल वोल्टेज स्रोत वीएस फासर और एक प्रतिबाधा लोड जेड है, जो एक फासर भी है और प्रतिरोधों, कैपेसिटर और इंडक्टर्स के एक सामान्य नेटवर्क के प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है। चित्र 1 प्रतिबाधा अवधारणा परिणामी धारा I द्वारा निर्धारित एक चरण है: V=IZसामान्यीकृत ओम कानून (1)V=IZसामान्यीकृत ओम कानून (1) प्रतिबाधा Z के लिए एक विशिष्ट अभिव्यक्ति प्रतिरोधों, कैपेसिटर्स के प्रत्येक विशिष्ट नेटवर्क के लिए पाई जाती है, और स्रोत से जुड़े प्रेरक। Z का निर्धारण करने के लिए सबसे पहले प्रतिरोधों, संधारित्रों और प्रेरकों के प्रतिबाधा का निर्धारण करना आवश्यक है: Z=VIप्रतिबाधा की परिभाषा(2)Z=VIप्रतिबाधा की परिभाषा(2) एक बार नेटवर्क में प्रत्येक प्रतिरोधक, संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला की प्रतिबाधा ज्ञात है, उन्हें स्रोत द्वारा "देखा गया" समकक्ष प्रतिबाधा बनाने के लिए श्रृंखला और समानांतर (प्रतिरोधों के लिए सामान्य नियमों का उपयोग करके) में जोड़ा जा सकता है। एक रोकनेवाला का प्रतिबाधा एक रोकनेवाला के लिए iv संबंध, निश्चित रूप से, ओम का नियम है, जो साइनसोइडल स्रोतों के मामले में लिखा गया है (चित्र 2 देखें): चित्र 2 एक रोकनेवाला के लिए, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) या, चरणबद्ध रूप में, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR जहां VR=VRejθtVR=VRejθt और IR=IrejθtIR=IRejθt हैं चरण उपरोक्त समीकरण के दोनों पक्षों को ejωt से उपज में विभाजित किया जा सकता है: VR=IRR(4)VR=IRR(4) एक रोकनेवाला की प्रतिबाधा तब प्रतिबाधा की परिभाषा से निर्धारित होती है: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) इस प्रकार: ZR = R एक प्रतिरोधक का प्रतिबाधा एक प्रतिरोधक का प्रतिबाधा एक वास्तविक संख्या है; अर्थात्, इसका परिमाण R और एक शून्य प्रावस्था है, जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है। प्रतिबाधा का चरण एक तत्व में वोल्टेज और उसी तत्व के माध्यम से वर्तमान के बीच के अंतर के बराबर है। एक रोकनेवाला के मामले में, वोल्टेज पूरी तरह से वर्तमान के साथ चरण में है, जिसका अर्थ है कि समय डोमेन में वोल्टेज तरंग और वर्तमान तरंग के बीच कोई समय विलंब या समय परिवर्तन नहीं है। चित्रा 2 एक रोकनेवाला के प्रतिबाधा का फेजर आरेख। याद रखें कि Z=V/L यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एसी सर्किट में फेजर वोल्टेज और धाराएं आवृत्ति के कार्य हैं, वी = वी (जेω) और आई = आई (जेω)। जैसा कि नीचे दिखाया गया है, कैपेसिटर और इंडक्टर्स के प्रतिबाधा को निर्धारित करने के लिए यह तथ्य महत्वपूर्ण है। एक प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा एक प्रारंभ करनेवाला के लिए iv संबंध है (चित्र 3 देखें): चित्र 3 एक प्रारंभ करनेवाला के लिए vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) इस पर बिंदु, सावधानी से आगे बढ़ना महत्वपूर्ण है। प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से वर्तमान के लिए समय-डोमेन अभिव्यक्ति है: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) ऐसा कि ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] ध्यान दें कि समय व्युत्पन्न का शुद्ध प्रभाव एक अतिरिक्त उत्पादन करना है ( j ) शब्द iL(t) के जटिल घातांकीय व्यंजक के साथ। वह है: टाइम डोमेन फ़्रीक्वेंसी डोमेन d/dtd/dt jωjω इसलिए, एक प्रारंभ करनेवाला के लिए iv संबंध का चरण समतुल्य है: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) की प्रतिबाधा एक प्रारंभ करनेवाला तब प्रतिबाधा की परिभाषा से निर्धारित होता है: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) इस प्रकार: ZL=jωL=ωL∠π2 एक प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा (10)ZL=jωL=ωL∠π2 एक प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा (10) एक प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा एक सकारात्मक, विशुद्ध रूप से काल्पनिक संख्या है; अर्थात्, इसमें ωL का परिमाण और π/2 रेडियन या 90◦ का एक चरण है, जैसा कि चित्र 4 में दिखाया गया है। पहले की तरह, प्रतिबाधा का चरण एक तत्व में वोल्टेज और उसी तत्व के माध्यम से वर्तमान के बीच के अंतर के बराबर है। एक प्रारंभ करनेवाला के मामले में, वोल्टेज π/2 रेडियंस द्वारा वर्तमान की ओर जाता है, जिसका अर्थ है कि वोल्टेज तरंग की एक विशेषता (उदाहरण के लिए, शून्य क्रॉसिंग पॉइंट) वर्तमान तरंग की समान विशेषता से टी /4 सेकंड पहले होती है। टी सामान्य अवधि है। ध्यान दें कि प्रारंभ करनेवाला एक जटिल आवृत्ति-निर्भर अवरोधक के रूप में व्यवहार करता है और इसका परिमाण ωL कोणीय आवृत्ति के समानुपाती होता है। इस प्रकार, एक प्रारंभ करनेवाला स्रोत संकेत की आवृत्ति के अनुपात में वर्तमान प्रवाह को "बाधित" करेगा। कम आवृत्तियों पर, एक प्रारंभ करनेवाला शॉर्ट-सर्किट की तरह कार्य करता है; उच्च आवृत्तियों पर, यह एक ओपन-सर्किट की तरह कार्य करता है। चित्रा 4 एक प्रारंभ करनेवाला के प्रतिबाधा का चरण आरेख। याद रखें कि संधारित्र का Z=V/L प्रतिबाधा द्वैत का सिद्धांत बताता है कि संधारित्र के प्रतिबाधा को प्राप्त करने की प्रक्रिया एक प्रारंभ करनेवाला के लिए ऊपर दिखाई गई प्रक्रिया की दर्पण छवि होनी चाहिए। संधारित्र के लिए iv संबंध है (चित्र 5 देखें): चित्र 5 संधारित्र के लिए iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) के लिए समय-क्षेत्र व्यंजक संधारित्र में वोल्टेज है: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) ऐसा कि ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+) θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] ध्यान दें कि समय व्युत्पन्न का शुद्ध प्रभाव एक अतिरिक्त ( j ω) पद के साथ-साथ उत्पन्न करना है वीसी (टी) की जटिल घातीय अभिव्यक्ति। इसलिए, एक संधारित्र के लिए iv संबंध के चरण समतुल्य है: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) एक प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा तब प्रतिबाधा की परिभाषा से निर्धारित होता है: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) इस प्रकार: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) एक संधारित्र का प्रतिबाधा एक ऋणात्मक, विशुद्ध रूप से काल्पनिक संख्या है; अर्थात्, इसका परिमाण 1/ωC ​​है और चरण −π/2 रेडियन या −90o है, जैसा कि चित्र 6 में दिखाया गया है। पहले की तरह, प्रतिबाधा का चरण एक तत्व में वोल्टेज और उसी तत्व के माध्यम से वर्तमान के बीच के अंतर के बराबर है। एक संधारित्र के मामले में, वोल्टेज π/2 रेडियन द्वारा वर्तमान को पीछे छोड़ देता है, जिसका अर्थ है कि वोल्टेज तरंग की एक विशेषता (जैसे, एक शून्य-क्रॉसिंग बिंदु) वर्तमान तरंग की समान विशेषता की तुलना में T / 4 सेकंड बाद होती है। . टी प्रत्येक तरंग की सामान्य अवधि है। चित्र 6 संधारित्र के प्रतिबाधा का चरण आरेख। याद रखें कि Z=V/L ध्यान दें कि संधारित्र एक जटिल आवृत्ति-निर्भर अवरोधक के रूप में भी व्यवहार करता है, सिवाय इसके कि इसका परिमाण 1/ωC ​​कोणीय आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इस प्रकार, एक संधारित्र स्रोत की आवृत्ति के विपरीत अनुपात में वर्तमान प्रवाह को "बाधित" करेगा। कम आवृत्तियों पर, एक संधारित्र एक ओपन-सर्किट की तरह कार्य करता है; उच्च आवृत्तियों पर, यह शॉर्ट-सर्किट की तरह कार्य करता है। सामान्यीकृत प्रतिबाधा एसी सर्किट विश्लेषण समस्याओं को हल करने में प्रतिबाधा अवधारणा बहुत उपयोगी है। यह डीसी सर्किट के लिए विकसित नेटवर्क प्रमेयों को एसी सर्किट पर लागू करने की अनुमति देता है। अंतर केवल इतना है कि समान प्रतिबाधा खोजने के लिए अदिश अंकगणित के बजाय जटिल अंकगणित को नियोजित किया जाना चाहिए। चित्र 7 में जटिल तल में ZR(jω), ZL(jω), और ZC(jω) को दर्शाया गया है। इस बात पर जोर देना महत्वपूर्ण है कि यद्यपि प्रतिरोधों का प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से वास्तविक है और संधारित्रों और प्रेरकों की प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से काल्पनिक है, एक मनमाना सर्किट में एक स्रोत द्वारा देखी जाने वाली समतुल्य प्रतिबाधा जटिल हो सकती है। चित्रा 7 आर, एल और सी के प्रतिबाधा को जटिल विमान में दिखाया गया है। ऊपरी दाएं चतुर्थांश में प्रतिबाधा आगमनात्मक होती है जबकि निचले दाएं चतुर्थांश में समाई होती है। Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) यहाँ, R प्रतिरोध है और X प्रतिघात है। R, X और Z की इकाई ओम है। प्रवेश यह सुझाव दिया गया था कि कुछ सर्किट विश्लेषण समस्याओं के समाधान को प्रतिरोधों की तुलना में चालकता के संदर्भ में अधिक आसानी से नियंत्रित किया गया था। यह सच है, उदाहरण के लिए, जब कोई नोड विश्लेषण का उपयोग कर रहा है, या कई समानांतर तत्वों के साथ सर्किट में, क्योंकि समानांतर में चालन श्रृंखला में प्रतिरोधों के रूप में जोड़ते हैं। एसी सर्किट विश्लेषण में, एक समान मात्रा को परिभाषित किया जा सकता है-जटिल प्रतिबाधा का पारस्परिक। जिस तरह चालन G को प्रतिरोध के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया था, प्रवेश Y को प्रतिबाधा के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है: Y=1Zunits of S (सीमेंस)(17)Y=1Zunits of S (सीमेंस)(17) जब भी प्रतिबाधा Z विशुद्ध रूप से है वास्तविक, प्रवेश Y, चालन G के समान है। सामान्य तौर पर, हालांकि, Y जटिल है। वाई=जी+जेबी(18)वाई=जी+जेबी(18) जहां जी एसी चालन है और बी संवेदनशीलता है, जो प्रतिक्रिया के अनुरूप है। स्पष्ट रूप से, G और B, R और X से संबंधित हैं; हालाँकि, संबंध एक साधारण उलटा नहीं है। अगर Z = R + jX , तो प्रवेश है: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) जटिल संयुग्म द्वारा अंश और हर को गुणा करें Z ̄ = R - jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) और निष्कर्ष निकालें कि G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 विशेष रूप से ध्यान दें कि G सामान्य स्थिति में R का व्युत्क्रम नहीं है! क्या आपको Android के लिए APK मिला?

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